Consejo 1: Cómo navegar una mediana en un triángulo

Ciencia

Consejo 1: Cómo navegar una mediana en un triángulo

La mediana del triángulo es un segmento que conecta uno de los vértices del triángulo con el lado opuesto a este vértice, que luego lo divide por la mitad. Para conducir mediana, es suficiente para realizar dos pasos simples y accesibles.

Triángulo con medianas dibujadas marcadas en rojo

Necesitarás

Lápiz, triángulo dibujado (el tamaño de los lados es arbitrario), regla.

Instrucciones

Se toma una hoja con un triángulo trazado previamente y se toma una regla, con la cual, a cada lado del triángulo, hay un punto que divide este lado por la mitad (vea la Fig. 1).

Ahora, marcando los puntos, usando la regla, necesitas dibujar 3 segmentos que conectarán cada uno de los vértices del triángulo a los lados opuestos en exactamente los puntos marcados arriba (ver Fig. 2).

Consejo 2: Encontrar la altura y la mediana en un triángulo

Triangle es uno de los clásicos más simplesfiguras en matemáticas, un caso especial de un polígono con un número de lados y vértices igual a tres. En consecuencia, las alturas y las medianas del triángulo también son tres, y se pueden encontrar mediante fórmulas conocidas, a partir de los datos iniciales de un problema en particular.

Cómo encontrar la altura y la mediana en un triángulo

Instrucciones

La altura de un triángulo se llama perpendicularUn segmento dibujado desde un vértice en el lado opuesto (base). La mediana del triángulo es el segmento que conecta uno de los vértices con el medio del lado opuesto. La altura y la mediana del mismo vértice pueden coincidir si el triángulo es isósceles y el vértice conecta sus lados iguales.

Tarea 1 Encontrar altura BH y mediana BM de un triángulo arbitrario ABC si se sabe que el segmento BH divide la base AC en segmentos con longitudes de 4 y 5 cm, y el ángulo ACB es de 30 °.

Solución de la fórmula mediana de forma arbitraria triángulo es una expresión de su longitud en longitudeslados de la figura. A partir de los datos iniciales, solo conoce un lado de AC, que es igual a la suma de los segmentos AH y HC, es decir, 4 + 5 = 9. Por lo tanto, es recomendable encontrar primero altura, luego a través de él para expresar las longitudes que faltan de los lados AB y BC, y luego calcular mediana.

Considere el triángulo BHC - es rectangular,basado en la definición de altura Usted conoce el ángulo y la longitud de un lado, esto es suficiente para encontrar el lado de BH a través de la fórmula trigonométrica, a saber: BH = HC • tg BCH = 5 / √3 ≈ 2.89.

Tienes altura triángulo ABC. Por la misma razón, determinar la longitud del lado BC: BC = HC / cos BCH = 10 / √3 = 5,77.Etot resultado puede ser comprobado por el teorema de Pitágoras, según la cual el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos: AC² = AB² + BC² → BC = √ (25/3 + 25) = 10 / √3.

Encuentre el tercer lado restante de AB examinando el triángulo rectángulo ABH. Según el teorema de Pitágoras, AB = √ (25/3 + 16) = √ (73/3) ≈ 4.93.

Escriba la fórmula para determinar la mediana del triángulo: BM = 1/2 • √ (2 • (AB² + BC²) - AC²) = 1/2 • √ (2 • (24,3 + 33,29) - 81) ≈ 2,92 .forma la respuesta del problema: la altura del triángulo BH = 2.89; mediana BM = 2.92.

Consejo 3: Cómo calcular la mediana

El término "mediana de un triángulo" aparece encurso de geometría del 7º grado, sin embargo, su ubicación causa algunas dificultades para los alumnos que terminan la escuela y sus padres. En este artículo, un método por el cual puedes encontrar mediana de un triángulo arbitrario.

Necesitarás

calculadora

Instrucciones

Para empezar, debes definir el conceptomediana (a saber lo que significa) .Posmotrite un triángulo arbitrario ABC. BD-segmento que conecta el vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto, y hay manera mediana.Takim, por la definición anterior y la figura adjunta 1, debe quedar claro que cada triángulo tiene tres medianas, que se cruzan en la intersección de las medianas es figury.Tochka centro del triángulo de la gravedad, o como se le llama, el centro de masa. Cada mediana divide el punto de intersección de las medianas en la relación 2: 1, a partir de la atención vershiny.Obratite al hecho de que los triángulos en los que se ha roto el triángulo original, todos sus medianas tienen la misma área.

Para calcular mediana, debes usar especialmentealgoritmo desarrollado. La fórmula para el cálculo de la mediana a través de los lados del triángulo aparece como se muestra en la Figura 2, donde m (a) - la mediana del triángulo ABC, que conecta la parte superior A con el BUSing lateral media, b - AC lado del triángulo ABC, con - el lado AB del triángulo ABC, y - BC lado del triángulo representado fórmula AVS.Iz que el conocimiento de las longitudes de las medianas del triángulo, se puede encontrar la longitud de cualquier lado de la misma.

Si necesitas una fórmula para encontrar una manotriángulo a través de sus medianas, se ve como se muestra en la Figura 3, donde: a es el lado del triángulo BC ABC, m (b) es la mediana que emerge del vértice B, m (c) es la mediana que emerge del vértice C, m ( a) es la mediana que emerge del vértice A.

Para el cálculo correcto de la mediana, necesitafamiliarizarse con los casos especiales que pueden ocurrir cuando la resolución de ecuaciones con la presencia en ellos de cualquier treugolnika.1. El triángulo equilátero, la mediana, dejando los vértices que forman los lados iguales es: - la bisectriz del ángulo formado por los lados iguales del triángulo; -altura del triángulo; 2. En un triángulo equilátero, todas las medianas son iguales. Todas las medianas son bisectrices de las esquinas y alturas de este triángulo.

Consejo 4: Cómo conducir una mediana usando una brújula

La mediana es un segmento que se origina en uno de los vértices del triángulo y termina en un punto que divide el lado opuesto del triángulo en dos partes iguales. Construir mediana, sin realizar cálculos matemáticos, es bastante simple.

Necesitarás

Una hoja de papel, una regla, un compás y un lápiz.

Instrucciones

Dibuja un triángulo arbitrario en el plano, etiqueta sus vértices con las letras A, B y C. Es necesario, por ejemplo, construir con ayuda brújula mediana VM. Para hacer esto, coloca la brújula en el vértice del triángulo A. Dibuja un círculo (centrado en el punto A) con un radio igual al lado del triángulo AC. Ahora mueve la brújula al vértice del triángulo C y dibuja otro círculo con el mismo radio (AC). Los puntos de intersección de los círculos están designados por las letras E y D.

A través de los puntos E y D dibuja una línea recta. El punto de intersección de la línea recta ED y el lado AC del triángulo se designa con la letra M. Este es el punto deseado: el centro del lado de la AU. Ahora conecta el vértice del triángulo B al punto M. BM es una de las medianas del triángulo ABC.

Usando el método anterior de construir una mediana usando brújulaconstruye las medianas AM1 y CM2.

Para verificar la corrección del método seleccionado,presta atención a la figura AECD. Conecte los vértices A, E, C y D sucesivamente a lo largo de la regla. La figura resultante es un rombo por definición. Un cuadrilátero con lados iguales se llama rombo. De acuerdo con una de las propiedades del rombo de la diagonal romboidal, el punto de intersección se divide por la mitad, por lo que AM es igual a AC. Como se requiere para probar.