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Necesitarás

• Regla, lápiz, borrador

Instrucciones

1

Primero, designe el dominio de la definición de función: el conjunto de todos los valores admisibles de la variable.

2

A continuación, para facilitar la construcción del gráficoEstablezca si la función es par, impar o indiferente. El gráfico de la función par será simétrico con respecto al eje de ordenadas, la función impar es relativa al origen. Por lo tanto, para construir tales gráficos, será suficiente representarlos, por ejemplo, en el semiplano positivo, y la parte restante es simétrica.

3

En el próximo paso, encuentra las asíntotas. Son de dos tipos: verticales e inclinados. Busque asíntotas verticales en los puntos de discontinuidad de la función y en los extremos del dominio de definición. La búsqueda inclinada, encontrando los coeficientes angulares y libres en la fórmula de dependencia lineal.

4

A continuación, establezca los extremos de la función: máximos ymínimos Para hacer esto, necesitamos encontrar la derivada de la función, luego encontrar su dominio y equipararlo a cero. En los puntos aislados obtenidos, determine la presencia de un extremo.

5

Determine el comportamiento del gráfico de función desde el puntomonotonicidad en cada uno de los intervalos obtenidos. Para esto, es suficiente mirar el signo de la derivada. Si la derivada es positiva, entonces la función aumenta, si es negativa, disminuye.

6

Para obtener más información sobre la función, encuentrePuntos de inflexión e intervalos de convexidad de una función. Para hacer esto, usa la segunda derivada de la función. Encuentre su área de definición, iguale a cero y determine la presencia de inflexión en los puntos aislados resultantes. La convexidad de la gráfica se determina al examinar el signo de la segunda derivada en cada uno de los intervalos obtenidos. La función será convexa hacia arriba si la segunda derivada es negativa y convexa hacia abajo, si es positiva.

7

Luego, encuentre los puntos de intersección del gráfico de la función con los ejes de coordenadas y puntos adicionales. Serán necesarios para un trazado más preciso.

8

Dibujando un gráfico. Deberías comenzar con la imagen de los ejes de coordenadas, la definición del dominio de definición y la imagen de las asíntotas. A continuación, aplique extremos y puntos de inflexión. Tenga en cuenta los puntos de intersección con los ejes de coordenadas y puntos adicionales. Luego, con una línea suave, conecta los puntos marcados de acuerdo con las direcciones de convexidad y monotonicidad.