Consejo 1: Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador
Consejo 1: Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador
Hay varios tipos irracionalidad fracciones En el denominador. Está conectado con la presencia en él de una raíz algebraica de uno o diferentes grados. Para deshacerse de irracionalidad, debe realizar ciertas acciones matemáticas, según la situación.
Instrucciones
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Antes de deshacerse de irracionalidad fracciones En el denominador, es necesario determinar su tipo, y dependiendo deesto continúa la solución. Y aunque cualquier irracionalidad se sigue de la mera presencia de raíces, varias combinaciones y grados sugieren diferentes algoritmos.
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La raíz cuadrada de denominador, una expresión de la forma a / √b Introduzca un factor adicional igual a √b. Para mantener la fracción sin cambios, multiplique tanto el numerador como el denominador: a / √b → (a • √b) / b. Ejemplo 1: 10 / √3 → (10 • √3) / 3.
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Disponibilidad debajo de la línea fracciones raíz de una potencia fraccional de la forma m / n, donde n> m Esta expresión se ve así: a / √ (b ^ m / n).
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Deshacerse de esto irracionalidad también ingresando un multiplicador, esta vez más complejo: b ^ (n-m) / n, es decir Del exponente de la raíz en sí, se debe restar el grado de expresión bajo su signo. Entonces en denominador solo quedará la primera potencia: a / (b ^ m / n) → a · √ (b ^ (nm) / n) / b. Ejemplo 2: 5 / (4 ^ 3/5) → 5 • √ (4 ^ 2 / 5) / 4 = 5 • √ (16 ^ 1/5) / 4.
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Suma de raíces cuadradas Multiplica ambos componentes fracciones para una diferencia similar. Luego, a partir de la adición irracional de las raíces, el denominador se transforma en la diferencia de las expresiones / números bajo el signo raíz: a / (√b + √c) → a • (√b - √c) / (b - c). Ejemplo 3: 9 / (√13 + √23) → 9 • (√13 - √23) / (13 - 23) = 9 • (√23 - √13) / 10.
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Suma / diferencia de raíces cúbicas Seleccione como un factor adicional el cuadrado incompleto de la diferencia, si denominador es la suma, y en consecuencia el cuadrado incompletosuma para la diferencia de raíz: a / (∛b ± ∛c) → a • (∛b² ∓ b (b • c) + ∛c²) / ((∛b ± ∛c) • ∛b² ∓ b (b • c) + ∛c²) → a • (∛b² ∓ ∛ (b • c) + ∛c²) / (b ± c). Ejemplo 4: 7 / (∛5 + ∛4) → 7 • (∛25- ∛20 + ∛16) / 9.
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Si el problema contiene un cuadrado yluego divida la solución en dos pasos: elimine secuencialmente la raíz cuadrada del denominador y luego la raíz cúbica. Esto se hace de acuerdo con los métodos que ya conoce: en el primer paso, debe seleccionar el multiplicador de la diferencia / de la suma de las raíces, en el segundo, el cuadrado incompleto de la suma / diferencia.
Consejo 2: Cómo deshacerse de la irracionalidad en el denominador
Un registro correcto de número fraccionario no contiene irracionalidad En el denominador. Tal registro es más fácil de percibir, entonces cuando irracionalidad En el denominador es razonable deshacerse de él. En este caso, la irracionalidad puede ir al numerador.
Instrucciones
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Para empezar, puede considerar el ejemplo más simple: 1 / sqrt (2). La raíz cuadrada de dos es un número irracional en denominadorEn este caso, es necesario multiplicar el numerador y el denominador de la fracción por su denominador. Esto asegurará un número racional en denominador. De hecho, sqrt (2) * sqrt (2) = sqrt (4) = 2. Multiplicar dos raíces cuadradas idénticas entre sí dará como resultado lo que está debajo de cada una de las raíces: en este caso, los dos. En resumen: 1 / sqrt (2) = (1 * sqrt (2)) / (sqrt (2) * sqrt (2)) = sqrt (2) / 2. Este algoritmo también es adecuado para fracciones, en denominador de los cuales la raíz se multiplica por un número racional. El numerador y el denominador en este caso se deben multiplicar por la raíz en denominadorEjemplo: 1 / (2 * sqrt (3)) = (1 * sqrt (3)) / (2 * sqrt (3) * sqrt (3)) = sqrt (3) / (2 * 3) = sqrt ( 3) / 6.
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Es absolutamente análogo actuar si denominador no es una raíz cuadrada, sino, por ejemplo, cúbica o de cualquier otro grado. Raíz en denominador multiplique exactamente por la misma raíz, multiplique el numerador por la misma raíz. Entonces la raíz irá al numerador.
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En un caso más complicado, en denominador hay una suma o diferencia de lo irracional ynúmero racional o dos números irracionales. En el caso de una suma (diferencia) de dos raíces cuadradas o una raíz cuadrada y un número racional, se puede usar la conocida fórmula (x + y) (x-y) = (x ^ 2) - (y ^ 2). Le ayudará a deshacerse de irracionalidad En el denominador. Si en denominador entonces el numerador y el denominador deben multiplicarse por la suma de los mismos números, si la suma es una diferencia. Esta suma o diferencia multiplicada se denominará conjugar a la expresión en denominadorEl efecto de este esquema se ve claramente en el ejemplo: 1 / (sqrt (2) +1) = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) (sqrt (2) -1) = (sqrt (2) ) -1) / ((sqrt (2) ^ 2) - (1 ^ 2)) = (sqrt (2) -1) / (2-1) = sqrt (2) -1.
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Si en denominador hay una suma (diferencia) en la cual hay una raíz de mayor grado, entonces la situación se vuelve no trivial y la eliminación de irracionalidad En el denominador no siempre es posible
Consejo 3: cómo liberarse de la irracionalidad en el denominador de las fracciones
La fracción consiste en el numerador ubicado en la parte superior de la línea y el denominador al que está dividido, que se encuentra debajo. Un irracional es un número que no se puede representar en la forma fracciones con un número entero en el numerador y un número natural en denominador. Dichos números son, por ejemplo, la raíz cuadrada de dos o pi. Por lo general, cuando se habla de irracionalidad En el denominador, la raíz se entiende.
Instrucciones
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Deshacerse de irracionalidad multiplicando por el denominador. Por lo tanto, la irracionalidad se transferirá al numerador. Cuando el numerador y el denominador se multiplican por el mismo número, el valor fracciones no cambia Use esta opción si el denominador completo es una raíz.
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Multiplica el numerador y el denominador por el denominador el número requerido de veces, dependiendo de la raíz. Si la raíz es cuadrada, entonces una vez.
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Considera un ejemplo con una raíz cuadrada. Toma la fracción (56-y) / √ (x + 2). Tiene un numerador (56-y) y un denominador irracional √ (x + 2), que es la raíz cuadrada.
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Multiplica el numerador y el denominador fracciones al denominador, es decir, a √ (x + 2). El ejemplo original (56-y) / √ (x + 2) se convierte en ((56-y) * √ (x + 2)) / (√ (x + 2) * √ (x + 2)). Como resultado, obtenemos ((56-y) * √ (x + 2)) / (x + 2). Ahora la raíz está en el numerador, y en denominador no irracionalidad.
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No siempre es un denominador fracciones el todo está bajo la raíz. Deshacerse de irracionalidad, usando la fórmula (x + y) * (x-y) = x²-y².
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Considere un ejemplo con una fracción (56-y) / (√ (x + 2) -√y). Su denominador irracional contiene la diferencia de dos raíces cuadradas. Agrega el denominador a la fórmula (x + y) * (x-y).
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Multiplica el denominador por la suma de las raíces. Multiplica por el mismo numerador al valor fracciones no ha cambiado La fracción toma la forma ((56-y) * (√ (x + 2) + √y)) / ((√ (x + 2) -√y) * (√ (x + 2) + √y)).
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Usa la propiedad anterior (x + y) * (x-y) = x²-y² y libera el denominador de irracionalidad. Como resultado, obtenemos ((56-y) * (√ (x + 2) + √y)) / (x + 2-y). Ahora la raíz está en el numerador, y el denominador se deshizo de irracionalidad.
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En casos difíciles, repita estas dos opciones, aplicando según sea necesario. Tenga en cuenta que no siempre es posible deshacerse de irracionalidad En el denominador.
Consejo 4: Cómo resolver fracciones algebraicas
La fracción algebraica es una expresión de la forma A / B,donde las letras A y B denotan cualquier expresión numérica o de letra. A menudo, el numerador y el denominador en fracciones algebraicas son engorrosos, pero las acciones con tales fracciones deben llevarse a cabo de acuerdo con las mismas reglas que las acciones con fracciones ordinarias, donde el numerador y el denominador son enteros positivos.
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Si está mezclado fracciones, tradúcelos en los incorrectos (una fracción en la cualel numerador es mayor que el denominador): multiplica el denominador por la parte completa y agrega el numerador. Entonces, el número 2 1/3 se convertirá en 7/3. Para esto, 3 se multiplica por 2 y se agrega uno.
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Si quieres convertir el decimal enmal, entonces imagínenlo dividiendo un número sin una coma por uno con tantos ceros como el número después del punto decimal. Por ejemplo, imagina el número 2.5 como 25/10 (si lo cortas, obtienes 5/2) y el número 3.61 - como 361/100. Operar con fracciones irregulares a menudo es más fácil que con fracciones mixtas o decimales.
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Si las fracciones tienen los mismos denominadores, y necesita agregarlas, simplemente agregue los numeradores; los denominadores permanecen sin cambios.
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Si es necesario, reste fracciones con los mismos denominadores del numerador de la primera fracción, reste el numerador de la segunda fracción. Los denominadores tampoco cambian.
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Si necesita agregar fracciones o restar una fracción deotro, y tienen diferentes denominadores, lleva la fracción al denominador común. Para hacer esto, encuentre el número que será el múltiplo común más pequeño del (NOC) de ambos denominadores o varios si hay más de dos fracciones. Un NOC es un número que está dividido por los denominadores de todas estas fracciones. Por ejemplo, para 2 y 5 esto es 10.
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Después del signo "igual", dibuje una horizontallínea y anote este número en el denominador (NOC). Agregue a cada suma y multiplicadores adicionales el número por el cual multiplica el numerador y el denominador para obtener el NOC. Multiplica los numeradores por multiplicadores adicionales, preservando el signo de suma o resta.
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Calcule el resultado, reduzca poro selecciona la parte completa. Por ejemplo, es necesario agregar ⅓ y ¼. El LCM para ambas fracciones es 12. Entonces el factor adicional para la primera fracción es 4, para el segundo - 3. Total: ⅓ + ¼ = (1 · 4 + 1 · 3) / 12 = 7/12.
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Si se da un ejemplo de multiplicación, multiplique entre(este será el numerador del resultado) y los denominadores (se obtendrá el denominador del resultado). En este caso, no necesitan ser llevados a un denominador común.
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Para dividir la fracción en fracciones, debemos convertir la segunda fracción "al revés" y multiplicar las fracciones. Es decir, a / b: c / d = a / b · d / c.
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Diseña el numerador y el denominador enmultiplicadores, si es necesario. Por ejemplo, tome el multiplicador común por el paréntesis o diseñe las fórmulas de multiplicación reducida para que pueda, si es necesario, reducir el numerador y el denominador del GCD, el divisor común más pequeño.
Consejo 5: Cómo presentar como una fracción
En la vida cotidiana, la mayoría de las veces no hay números naturales: 1, 2, 3, 4, etc. (5 kg de patatas) y números fraccionarios no enteros (5,4 kg de cebollas). La mayoría de ellos están representados en ver fracciones decimales Pero la fracción decimal se presenta en ver fracciones simplemente.
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Por ejemplo, se da el número "0.12". Si no recorta este decimal y lo representa tal como es, entonces se verá así: 12/100 ("doce centésimas"). Para deshacerse de los cien en el denominador, tanto el numerador como el denominador deben dividirse en un número que los divida en números enteros. Este es el número 4. Luego, dividiendo el numerador y el denominador, obtenemos un número: 3/25.
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Si consideramos una situación más doméstica, a menudo en el precio de los productos puede ver que su peso es, por ejemplo, 0,478 kg o similar. Tal número también es fácil de imaginar ver fracciones: 478/1000 = 239/500. Esta fracción es bastante fea, y si hubiera una oportunidad, entonces esta fracción decimal podría reducirse aún más. Y el mismo método: la selección de un número que divide tanto el numerador como el denominador. Este número se llama el mayor factor común. El "mayor" factor se denomina porque es mucho más conveniente usar el numerador y el denominador para dividir por 4 (como en el primer ejemplo) que dividir dos por dos.
Consejo 6: Cómo presentar una fracción decimal
Decimal fracción variedad fracciones, que en el denominador tiene un número "redondo": 10, 100, 1000, etc., por ejemplo, fracción 5/10 tiene una notación decimal de 0.5. Partiendo de este principio, fracción puede ser ver decimal fracciones.
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Supongamos que es necesario presentar en ver decimal fracción 18/25.En primer lugar, debe asegurarse de que uno de los números "redondos" aparezca en el denominador: 100, 1000, etc. Para hacer esto, el denominador debe multiplicarse por 4. Pero en 4 es necesario multiplicar tanto el numerador como el denominador.
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Multiplicando el numerador y el denominador fracciones 18/25 en 4, resulta 72/100. Esto fracción en decimal ver por lo tanto: 0.72.
Consejo 7: cómo dividir decimales
Al dividir dos decimales, cuando no hay una calculadora a la mano, muchos están experimentando algunas dificultades. De hecho, no hay nada complicado. Decimal fracciones se llaman así si en su denominador el número,fold 10. Como regla, dichos números se escriben en una línea y tienen una coma que separa la parte fraccionaria del total. Aparentemente debido a la presencia de una parte fraccionaria, que también difiere por el número de decimales, muchos no entienden cómo producir cálculos matemáticos con tales números sin una calculadora.
Necesitarás
- una hoja de papel, un lápiz
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Entonces, para separar un decimalfracción a otra, necesita mirar ambos números y determinar cuál de ellos tiene más signos después del punto decimal. Multiplica ambos números por un múltiplo de 10, es decir 10, 1000 o 100000, el número de ceros en el que hay más signos después de la coma de uno de nuestros dos números iniciales. Ahora ambos decimales fracciones convertido en números enteros ordinarios. Tome una hoja de papel con un lápiz y divida los dos números resultantes con una "esquina". Obtenemos el resultado.
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Por ejemplo, necesitamos dividir el número 7,456 por 0,43. El primer número tiene más decimales (3 dígitos), así multiplicar los dos números no son 1000 y obtener dos números enteros simples: 7456 y 430. Ahora divida "zona" 7456 por 430 y vemos que, si 7.456 se divide aproximadamente 0,43 17.3.
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Hay otra forma de dividir. Escribimos decimal fracciones en forma de fracciones simples con un numerador ydenominador para nuestro caso es 7456/1000 y 43/100. A partir de entonces, se escribe una expresión para la división de dos fracciones simples: * * 100/1000 de 43 años, luego se corta decenas obtener 7456/10 * 43 = 7456 / 430B con el tiempo una vez más obtener división de dos números primos 7456 y 430, que puede producir "área de 7456 ".
