Consejo 1: Cómo encontrar la ecuación de una línea perpendicular
Consejo 1: Cómo encontrar la ecuación de una línea perpendicular
En un sistema de coordenadas cartesianas, cualquier línea recta se puede escribir en forma de una ecuación lineal. Hay formas generales, canónicas y paramétricas de establecer directo, cada uno de los cuales asume sus propias condiciones de perpendicularidad.
Instrucciones
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Supongamos que dos líneas en el espacio especifican ecuaciones canónicas: (x-x1) / Q1 = (y-Y1) / W1 = (z-z1) / e1; (x-x2) / q2 = (y-Y2) / w2 = ( z-z2) / e2.
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Los números q, w y e, representados en los denominadores, son las coordenadas de los vectores que dirigen a estas líneas. Un vector distinto de cero se conoce como una guía, que se encuentra en este directo o es paralelo a eso.
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El coseno del ángulo entre las rectas que tienen la fórmula: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].
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Directo, dado por ecuaciones canónicas,son mutuamente perpendiculares si y solo si sus vectores de dirección son ortogonales. Es decir, el ángulo entre las líneas rectas (que es el ángulo entre los vectores que dirigen) es 90 °. El coseno del ángulo en este caso es cero. Como el coseno se expresa por una fracción, su igualdad a cero es equivalente al denominador cero. En coordenadas esto se escribirá como q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.
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Para líneas rectas en el plano, la cadena de razonamiento se ve similar, pero la condición de perpendicularidad será un poco más simplificada: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, ya que la tercera coordenada está ausente.
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Ahora deje que las líneas sean dadas por las ecuaciones generales: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.
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Aquí, los coeficientes J, K, L son las coordenadas de los vectores normales. Lo normal es el vector unitario perpendicular a directo.
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El coseno del ángulo entre las rectas ahora están escritos en esta forma: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].
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Las líneas son mutuamente perpendiculares en el caso en que los vectores normales son ortogonales. En forma de vector, respectivamente, esta condición se ve así: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.
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Las líneas rectas en el plano dadas por las ecuaciones generales son perpendiculares cuando J1 · J2 + K1 · K2 = 0.
Consejo 2: Cómo encontrar la ecuación de una línea recta
A menudo se sabe que y depende linealmente de x, y se da un gráfico de esta dependencia. En este caso, es posible aprender ecuación directo. Primero debe seleccionar en directo dos puntos
Instrucciones
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En la figura, elegimos los puntos A y B. Es conveniente elegir los puntos de intersección con los ejes. Dos puntos son suficientes para identificar la línea.
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Encuentra las coordenadas de los puntos seleccionados. Para hacer esto, baje las perpendiculares de los puntos en los ejes de coordenadas y anote los números de la escala. Entonces para el punto B de nuestro ejemplo, la coordenada x es -2, y la coordenada y es 0. Del mismo modo, para el punto A, las coordenadas son (2; 3).
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Se sabe que ecuación directo tiene la forma y = kx + b. Nosotros substituimos en ecuación en la forma general, las coordenadas de los puntos seleccionados, luego para el punto A obtenemos ecuación: 3 = 2k + b. Para el punto B obtenemos otro ecuación: 0 = -2k + b. Obviamente, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: k y b.
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A continuación, resolvemos el sistema de cualquier manera conveniente. En nuestro caso, podemos agregar las ecuaciones del sistema, ya que el k desconocido entra en ambas ecuaciones con coeficientes que son iguales en valor absoluto pero opuestos en signo. Entonces obtenemos 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, o, que es lo mismo: 3 = 2b. Por lo tanto, b = 3/2. Sustituimos el valor encontrado de b en cualquiera de las ecuaciones para encontrar k. Entonces 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.
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Sustituimos el k encontrado y el b en ecuación forma general y obtener el deseado ecuación directo: y = 3x / 4 + 3/2.
