Consejo 1: Cómo dibujar la ecuación para el gráfico
Consejo 1: Cómo dibujar la ecuación para el gráfico
Mirando el gráfico de una línea recta, puede sin especiallas complejidades componen su ecuación. En este caso, puede tener conocimiento de dos puntos, o no; en este caso, debe iniciar la solución con la búsqueda de dos puntos pertenecientes a una línea recta.
Instrucciones
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Para encontrar las coordenadas de un punto que perteneceDirecto, selecciónelo en la línea y suelte las líneas perpendiculares en los ejes de coordenadas. Determine a qué número corresponde el punto de intersección, la intersección con el eje ax es el valor de abscisas, es decir, x1, la intersección con el eje oy es la ordenada, y1.
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Intenta elegir un punto cuyas coordenadasse puede determinar sin valores fraccionarios, por conveniencia y precisión de los cálculos. Para construir una ecuación, necesitas al menos dos puntos. Encuentra las coordenadas de otro punto que pertenece a la línea dada (x2, y2).
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Sustituir valores de coordenadas en una ecuación lineal que tiene la forma general y = kx + b. Tendrá un sistema de dos ecuaciones U1 = kx1 + B y y2 = kx2 + b. Resuelva este sistema, por ejemplo, de la siguiente manera.
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Express b de la primera ecuación y sustitutoel segundo, encuentra k, sustituye en cualquier ecuación y encuentra b. Por ejemplo, la solución del sistema 1 = 2k + b y 3 = 5k + b se verá así: b = 1-2k, 3 = 5k + (1-2k); 3k = 2, k = 1.5, b = 1-2 * 1.5 = -2. Por lo tanto, la ecuación de la línea recta tiene la forma y = 1,5x-2.
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Conociendo dos puntos que pertenecen a una línea recta, intenteuse la ecuación canónica de una línea recta, se ve así: (x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1). Sustituye los valores (x1; y1) y (x2; y2), simplifica. Por ejemplo, los puntos (2; 3) y (-1; 5) pertenecen a la línea recta (x-2) / (-1-2) = (y-3) / (5-3); -3 (x-2) = 2 (y-3); -3x + 6 = 2y-6; 2y = 12-3x o y = 6-1.5x.
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Para encontrar la ecuación de una función que tiene un comportamiento no linealprogramar, actuar así Mire todos los gráficos estándar y = x ^ 2, y = x ^ 3, y = √x, y = sinx, y = cosx, y = tgx, etc. Si uno de ellos le recuerda su horario, tómelo como base.
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Dibuja en el mismo eje de coordenadas el estándargráfico de la función base y encuentra sus diferencias con su gráfico. Si el gráfico se mueve varias unidades hacia arriba o hacia abajo, significa que este número se agrega a la función (por ejemplo, y = sinx + 4). Si el gráfico se mueve a la derecha o a la izquierda, entonces el número se agrega al argumento (por ejemplo, y = sin (x + P / 2).
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Un gráfico dibujado en gráfico de altura significa que la función de argumento se multiplica por un cierto número (por ejemplo, y = 2sinx). Si el gráfico, por el contrario, se reduce en altura, entonces el número antes de la función es menor que 1.
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Compare el gráfico de la función base y su función con el ancho. Si es más estrecho, entonces hay un número mayor que 1 delante de x, un número amplio es menor que 1 (por ejemplo, y = sin0.5x).
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Sustituyendo en la ecuación resultante de la función valores diferentes de x, verifique si el valor de la función está ubicado correctamente. Si todo está correcto, ha elegido la ecuación de la función de acuerdo con el cronograma.
Consejo 2: Cómo elaborar la ecuación de una línea recta
La línea es una línea algebraica de primer orden. En el sistema de coordenadas cartesianas en el plano, la ecuación de la línea recta viene dada por una ecuación de primer grado.
Necesitarás
- Conocimiento de geometría analítica. Conocimiento básico de álgebra.
Instrucciones
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La ecuación de una línea recta viene dada por las coordenadas de dos puntosEn el avión por el que debe pasar esta línea. Formar la relación de estos puntos de coordenadas. Supongamos que el primer punto tiene coordenadas (x1, y1), y la segunda (x2, y2), entonces la ecuación de la línea se puede escribir como sigue: (x-x1) / (x2-x1) = (y-y1) (y2-y1).
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Transformamos la ecuación resultante en una línea recta y expresamos y explícitamente en términos de x. Después de esta operación, la ecuación de la línea recta tomará la forma final: y = (x-x1) / ((x2-x1) * (y2-y1)) + y1.
Consejo 3: Cómo encontrar la ecuación de una línea recta
A menudo se sabe que y depende linealmente de x, y se da un gráfico de esta dependencia. En este caso, es posible aprender ecuación directo. Primero debe seleccionar en directo dos puntos
Instrucciones
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En la figura, elegimos los puntos A y B. Es conveniente elegir los puntos de intersección con los ejes. Dos puntos son suficientes para identificar la línea.
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Encuentra las coordenadas de los puntos seleccionados. Para hacer esto, baje las perpendiculares de los puntos en los ejes de coordenadas y anote los números de la escala. Entonces para el punto B de nuestro ejemplo, la coordenada x es -2, y la coordenada y es 0. Del mismo modo, para el punto A, las coordenadas son (2; 3).
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Se sabe que ecuación directo tiene la forma y = kx + b. Nosotros substituimos en ecuación en la forma general, las coordenadas de los puntos seleccionados, luego para el punto A obtenemos ecuación: 3 = 2k + b. Para el punto B obtenemos otro ecuación: 0 = -2k + b. Obviamente, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: k y b.
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A continuación, resolvemos el sistema de cualquier manera conveniente. En nuestro caso, podemos agregar las ecuaciones del sistema, ya que el k desconocido entra en ambas ecuaciones con coeficientes que son iguales en valor absoluto pero opuestos en signo. Entonces obtenemos 3 + 0 = 2k - 2k + b + b, o, que es lo mismo: 3 = 2b. Por lo tanto, b = 3/2. Sustituimos el valor encontrado de b en cualquiera de las ecuaciones para encontrar k. Entonces 0 = -2k + 3/2, k = 3/4.
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Sustituimos el k encontrado y el b en ecuación forma general y obtener el deseado ecuación directo: y = 3x / 4 + 3/2.
Consejo 4: Cómo componer la ecuación de la parábola
Ecuación parábolas es una función cuadrática Hay varias opciones para compilar esta ecuación. Todo depende de qué parámetros se presenten en la condición de la tarea.
Instrucciones
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La parábola es una curva queSu forma se asemeja a un arco y es un gráfico de la función de potencia. Independientemente de las características de la parábola, esta función es pareja. Una función par se llama función par cuyo valor no cambia para todos los valores del argumento del dominio de la definición cuando cambia el signo del argumento: f (-x) = f (x) Comience con la función más simple: y = x ^ 2. De su forma, podemos concluir que aumenta tanto para valores positivos como negativos del argumento x. El punto en el que x = 0, y en este caso, y = 0 se considera el punto mínimo de la función.
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A continuación se encuentran todas las principales opciones para construiresta función y su ecuación. Como primer ejemplo, consideramos una función de la forma: f (x) = x ^ 2 + a, donde a es un número entero. Para trazar la gráfica de una función dada, es necesario cambiar la gráfica de la función f (x) por unidades. Un ejemplo es la función y = x ^ 2 + 3, donde a lo largo del eje y la función se desplaza hacia arriba en dos unidades. Si se da una función con el signo opuesto, por ejemplo, y = x ^ 2-3, entonces su gráfica se desplaza hacia abajo a lo largo del eje y.
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Otro tipo de función que se puede especificarla parábola es f (x) = (x + a) ^ 2. En tales casos, el gráfico, por el contrario, se desplaza a lo largo de la abscisa (eje x) por unidades. Por ejemplo, podemos considerar las funciones: y = (x +4) ^ 2 e y = (x-4) ^ 2. En el primer caso, donde hay una función con un signo más, el gráfico se desplaza a lo largo del eje x hacia la izquierda, y en el segundo caso hacia la derecha. Todos estos casos se muestran en la figura.
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También hay relaciones parabólicas de la forma y = x ^ 4. En tales casos, x = const, ey aumenta bruscamente. Sin embargo, esto solo se aplica a las funciones pares. parábolas a menudo están presentes en problemas físicos, por ejemplo, el vuelo de un cuerpo describe una línea que es similar a una parábola. Ver también parábolas tiene una sección longitudinal del reflector del faro, la linterna. A diferencia de una sinusoide, este gráfico no es periódico y está aumentando.
Consejo 5: Cómo escribir la ecuación canónica de una línea recta
Una línea recta es uno de los conceptos iniciales de la geometría. Una línea analíticamente recta se representa mediante ecuaciones, o un sistema de ecuaciones, en el plano y en el espacio. El canónico ecuación se da a través de las coordenadas de un vector de dirección arbitrario y dos puntos.
Instrucciones
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La base de cualquier construcción en geometría es el conceptodistancia entre dos puntos en el espacio. Una línea recta es una línea paralela a esta distancia, y esta línea es infinita. A través de dos puntos, puedes dibujar solo una línea recta.
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Gráficamente, la línea se representa como una línea con fines ilimitados. Direct no se puede representar como un todo. Sin embargo, esta imagen esquemática aceptada implica cuidado directo hasta el infinito en ambas direcciones. Straight está indicado en el gráfico en letras latinas minúsculas, por ejemplo, a o c.
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La línea analítica en el avión se da ecuaciónm del primer grado, en el espacio - un sistema de ecuaciones. Hay ecuaciones generales, normales, paramétricas, vector-paramétricas, tangenciales, canónicas directo a través del sistema de coordenadas cartesianas.
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El canónico ecuación directo sigue del sistema de ecuaciones paramétricas. Las ecuaciones paramétricas directo se escriben de la siguiente forma: X = x_0 + a * t; y = y_0 + b * t.
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La siguiente notación se usa en este sistema: - x 0 y y_0 - coordenadas de un punto n_0, perteneciente directo; a y b son las coordenadas del vector de dirección directo (poseído o paralelo a él); - xey son las coordenadas de un punto arbitrario N en directo, donde el vector N_0N es colineal con el vector de dirección directo; - t es un parámetro cuyo valores proporcional a la distancia desde el punto inicial N_0 al punto N (el significado físico de este parámetro es el tiempo de movimiento rectilíneo del punto N a lo largo del vector de dirección, es decir, para t = 0 el punto N coincide con el punto N_0).
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Por lo tanto, el canónico ecuación directo obtenido a partir de una ecuación paramétrica dividiendo uno a otro por la exclusión parámetro t: (x - x 0) / (y - y_0) = a / b.Otkuda: (x - x 0) / a = (y - y_0) / b.
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El canónico ecuación directo en el espacio viene dado por tres coordenadas, por lo tanto: (x - x_0) / a = (y - y_0) / b = (z - z_0) / c, donde c es el vector aplicado del vector de dirección. Además, a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2? 0.
Consejo 6: Cómo encontrar la ecuación de una línea perpendicular
En un sistema de coordenadas cartesianas, cualquier línea recta se puede escribir en forma de una ecuación lineal. Hay formas generales, canónicas y paramétricas de establecer directo, cada uno de los cuales asume sus propias condiciones de perpendicularidad.
Instrucciones
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Supongamos que dos líneas en el espacio especifican ecuaciones canónicas: (x-x1) / Q1 = (y-Y1) / W1 = (z-z1) / e1; (x-x2) / q2 = (y-Y2) / w2 = ( z-z2) / e2.
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Los números q, w y e, representados en los denominadores, son las coordenadas de los vectores que dirigen a estas líneas. Un vector distinto de cero se conoce como una guía, que se encuentra en este directo o es paralelo a eso.
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El coseno del ángulo entre las rectas que tienen la fórmula: cosλ = ± (q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2) / √ [(q1) ² + (w1) ² + (e1) ²] · [(q2) ² + (w2 ) ² + (e2) ²].
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Directo, dado por ecuaciones canónicas,son mutuamente perpendiculares si y solo si sus vectores de dirección son ortogonales. Es decir, el ángulo entre las líneas rectas (que es el ángulo entre los vectores que dirigen) es 90 °. El coseno del ángulo en este caso es cero. Como el coseno se expresa por una fracción, su igualdad a cero es equivalente al denominador cero. En coordenadas esto se escribirá como q1 · q2 + w1 · w2 + e1 · e2 = 0.
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Para líneas rectas en el plano, la cadena de razonamiento se ve similar, pero la condición de perpendicularidad será un poco más simplificada: q1 · q2 + w1 · w2 = 0, ya que la tercera coordenada está ausente.
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Ahora deje que las líneas sean dadas por las ecuaciones generales: J1 · x + K1 · y + L1 · z = 0; J2 · x + K2 · y + L2 · z = 0.
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Aquí, los coeficientes J, K, L son las coordenadas de los vectores normales. Lo normal es el vector unitario perpendicular a directo.
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El coseno del ángulo entre las rectas ahora están escritos en esta forma: cosλ = (J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2) / √ [(J1) ² + (K1) ² + (L1) ²] · [(J2) ² + (K2) ² + (L2) ²].
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Las líneas son mutuamente perpendiculares en el caso en que los vectores normales son ortogonales. En forma de vector, respectivamente, esta condición se ve así: J1 · J2 + K1 · K2 + L1 · L2 = 0.
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Las líneas rectas en el plano dadas por las ecuaciones generales son perpendiculares cuando J1 · J2 + K1 · K2 = 0.
Consejo 7: Cómo componer la ecuación de elipse
La ecuación canónica de una elipse se compone deesas consideraciones de que la suma de las distancias desde cualquier punto de la elipse a sus dos focos siempre es constante. Al fijar este valor y mover el punto a lo largo de la elipse, podemos determinar la ecuación de la elipse.
Necesitarás
- Una hoja de papel, un bolígrafo.
Instrucciones
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Establezca dos puntos fijos F1 y F2 en el plano. La distancia entre los puntos será igual a algún valor fijo F1F2 = 2c.
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Dibuje una línea recta en la hoja de papel que escoordine el eje de abscisas, y dibuje los puntos F2 y F1. Estos puntos representan los focos de una elipse. La distancia desde cada punto de enfoque hasta el origen debe ser igual al mismo valor igual a c.
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Dibuje el eje de ordenadas, formando así un sistema de coordenadas cartesianas, y escriba la ecuación básica que define la elipse: F1M + F2M = 2a. El punto M denota el punto actual de la elipse.
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Determine el valor de los segmentos F1M y F2M usandoel teorema de Pitágoras. Tenga en cuenta que el punto M es las coordenadas actuales (x, y) con respecto al origen, y con respecto a, por ejemplo, la F1 punto el punto M tiene las coordenadas (x + C, Y), es decir " 'X" adquiere de coordenadas de desplazamiento. Así, en términos del teorema de Pitágoras uno de los términos debe ser igual al cuadrado de la magnitud (x + c), de una cantidad (x-c).
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Sustituir las expresiones para los módulos de los vectores F1M yF2M en la relación básica de la elipse y establecer ambos lados del cuadrado de la ecuación, primero moviendo una de las raíces cuadradas hacia el lado derecho de la ecuación y abriendo los corchetes. Después de reducir los mismos términos, divida la proporción resultante por 4a y vuelva a elevarla a la segunda potencia.
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Da los términos y recoge los términos con el mismo factor del cuadrado de la variable "ix". Coloque el cuadrado de la variable "Ix" fuera del soporte.
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Etiquete un cuadrado de un cierto valor (por ejemplo,b) la diferencia de los cuadrados de los valores de a y c, y dividir la expresión resultante para el cuadrado de este nuevo valor. Así que tienes la ecuación canónica de una elipse, el lado izquierdo es la suma de los cuadrados de las coordenadas dividido por la magnitud de los ejes, y la izquierda - una unidad.
