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Instrucciones

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Deje que el cuerpo se proyecte en un ángulo α hacia el horizonte conla velocidad inicial v0. Las coordenadas iniciales del cuerpo serán cero: x (0) = 0, y (0) = 0. En proyecciones sobre ejes de coordenadas, la velocidad inicial se descompone en dos componentes: v0 (x) y v0 (y). Lo mismo se aplica a la función de velocidad en general. En el eje Ox, se supone convencionalmente que la velocidad es constante, y a lo largo del eje Oy cambia bajo la influencia de la gravedad. La aceleración de la gravedad g puede tomarse aproximadamente 10 m / s².

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El ángulo α, debajo del cual se arroja el cuerpo, no está especificadoaccidentalmente A través de él, puede escribir la velocidad inicial en los ejes de coordenadas. Por lo tanto, v0 (x) = v0 · cos (α), v0 (y) = v0 · sin (α). Ahora podemos obtener la función de las componentes de coordenadas de la velocidad: v (x) = const = v0 (x) = v0 · cos (α), v (y) = v0 (y) -g · t = v0 · sin (α) -g · t.

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Las coordenadas del cuerpo xey dependen del tiempo t. Por lo tanto, podemos formar dos ecuaciones de la dependencia: x = x0 + v0 (x) · t + a (x) · t² / 2, y = y0 + v0 (y) · t + a (y) · t² / 2. Como x0 = 0 y a (x) = 0 por hipótesis, tenemos x = v0 (x) · t = v0 · cos (α) · t. También se sabe que y0 = 0, a (y) = - g (el signo menos aparece porque la dirección de la aceleración gravimétrica gy la dirección positiva del eje Oy son opuestas). Por lo tanto, y = v0 · sin (α) · t-g · t² / 2.

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El tiempo de vuelo se puede expresar a partir de la fórmula de velocidad,sabiendo que en el punto máximo el cuerpo se detiene momentáneamente (v = 0), y los tiempos de "subida" y "descenso" son iguales. Por lo tanto, si sustituimos v (y) = 0 en la ecuación v (y) = v0 · sin (α) -g · t, obtenemos 0 = v0 · sin (α) -g · t (p), donde t (p) - tiempo pico, "t vertex". Por lo tanto, t (p) = v0 · sin (α) / g. El tiempo de vuelo total se expresa entonces como t = 2 · v0 · sin (α) / g.

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La misma fórmula se puede obtener de otra manera,matemática, de la ecuación para la coordenada y = v0 · sin (α) · t-g · t² / 2. Esta ecuación se puede reescribir en una forma ligeramente modificada: y = -g / 2 · t² + v0 · sin (α) · t. Se ve que esto es una dependencia cuadrática, donde y es una función, t es un argumento. El vértice de la parábola que describe la trayectoria es el punto t (p) = [- v0 · sin (α)] / [- 2g / 2]. Las desventajas y deuces se acortan, por lo que t (p) = v0 · sin (α) / g. Si denotamos la altura máxima para H y recordamos que el punto máximo es el vértice de la parábola a lo largo del cual se mueve el cuerpo, entonces H = y (t (p)) = v0²sin² (α) / 2g. Es decir, para obtener la altura, es necesario "t vertex" en la ecuación para la coordenada y.

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Entonces, el tiempo de vuelo está escrito comot = 2 · v0 · sin (α) / g. Para cambiarlo, debe cambiar la velocidad inicial y el ángulo de inclinación. Cuanta más velocidad, más tiempo vuela el cuerpo. El ángulo es algo más complicado, porque el tiempo no depende del ángulo en sí, sino de su seno. El valor máximo posible de la unidad senoidal se logra con un ángulo de inclinación de 90 °. Esto significa que el cuerpo viaja durante más tiempo cuando se lanza verticalmente hacia arriba.

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El rango de vuelo es la coordenada final de x. Si sustituimos el tiempo de vuelo ya encontrado en la ecuación x = v0 · cos (α) · t, entonces es fácil encontrar que L = 2v0²sin (α) cos (α) / g. Aquí podemos aplicar la fórmula trigonométrica del ángulo doble 2sin (α) cos (α) = sin (2α), luego L = v0²sin (2α) / g. El seno de dos alfa es igual a uno cuando 2α = n / 2, α = n / 4. Por lo tanto, el rango de vuelo es máximo en caso de que el cuerpo se arroje en un ángulo de 45 °.