Cómo encontrar la función inversa para un dado
Cómo encontrar la función inversa para un dado
Una función inversa es una función que se inviertela dependencia inicial y = f (x) de tal manera que el argumento xy la función y varían según los roles. Es decir, x se convierte en una función de y (x = f (y)). En este caso, los gráficos de las funciones mutuamente inversas y = f (x) y x = f (y) son simétricos con respecto al eje de ordenadas en los cuadrantes de coordenadas primero y tercero del sistema cartesiano. El dominio de definición de la función inversa es el rango de valores de la función inicial, y el rango de valores a su vez es el dominio de definición de la función dada.
Instrucciones
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En el caso general, al encontrar la función inversapara un dado y = f (x) exprese el argumento x en términos de la función y. Para hacer esto, use las reglas de multiplicar ambas partes de la igualdad por el mismo valor, llevando los polinomios de expresiones, teniendo en cuenta el cambio de signo. En el caso simple de funciones exponenciales de la forma: y = (7 / x) + 11, la inversa del argumento x es elemental: 7 / x = y-11, x = 7 * (y-11). La función inversa requerida tiene la forma x = 7 * (y-11).
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Sin embargo, a menudo en funciones, complejopoder y expresiones logarítmicas, así como funciones trigonométricas. En este caso, al encontrar la función inversa, es necesario tener en cuenta las propiedades conocidas de estas expresiones matemáticas.
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Si el argumento x en la función original esgrado, para obtener la función inversa, tome de esta expresión una raíz con el mismo exponente. Por ejemplo, para una función dada y = 7 + x², la inversa tendrá la forma: f (y) = √y -7.
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Al considerar una función, donde el argumento xes el grado de un número constante, aplica la definición del logaritmo. De esto se deduce que para la función f (x) = ax la inversa será f (y) = loga, y la base del logaritmo a es en ambos casos un número diferente de cero. De manera similar, a la inversa, considerando la función logarítmica original f (x) = logax, su función inversa es una expresión de potencia: f (y) = ay.
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En el caso particular de investigar una función que contieneel logaritmo natural de ln x o el decimal lg x, es decir logaritmos a números de base e y 10, respectivamente, la recepción de la función inversa es similar, excepto que en lugar de la base y está sustituido número exponencial o el número 10. Por ejemplo, f (x) = lg x -> f (y) = 10y y f (x) = ln x -> f (y) = ey.
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Para las funciones trigonométricas inversas entre sí son los siguientes pares: - y = cos x -> x = arccos y; - y = sen x -> x = arcsin y; - y = tan x -> x = arctan y.
